Tigres Estudiosos: Matemática: Proporcionalidad

Hoy repasaremos la
PROPORCIONALIDAD
DIRECTA E INVERSA

Recordemos: Una proporción es la igualdad de dos razones.
En toda proporción, el producto de los términos medios es igual
al producto de los términos extremos.
(Teorema fundamental de las proporciones).

Te invito a ver un Vídeo ilustrativo:

1- Proporción

Recordemos: Una proporción es la igualdad de dos razones.

1.1- Propiedad fundamental

En toda proporción, el producto de los términos medios es igual al producto de los términos extremos (Teorema fundamental de las proporciones). Es decir:

Ejemplo: Si tenemos la proporción:

y le aplicamos la propiedad fundamental señalada queda: 3 • 20 = 4 • 15, es decir, 60 = 60.

Esta es la propiedad que nos permite detectar si dos cantidades presentadas como proporción lo son verdaderamente.

Gráfico de proporcionalidad directa

El gráfico correspondiente a una relación de proporcionalidad directa es una línea recta que pasa por el punto de origen de un sistema de coordenadas cartesianas.

En una función de prorcionalidad directa, si una de las variables aumenta, la otra tambien aumenta en un mismo factor; y si una de las variables disminuye, la otra disminuye en un mismo factor.

Ejemplo:

Juan ha utilizado 20 huevos para hacer 4 tortillas iguales. ¿Cuántos huevos necesita para hacer 6 tortillas? ¿Y para hecer 2?

Grafica los resultados hasta 6 tortillas.

Como puedes ver, el gráfico es una línea recta que pasa por el origen. Además si nos fijamos en la tabla, nos podemos dar cuenta que el cociente (división) entre las dos magnitudes (y / x) es constante. En este caso el valor de la constante de proporcionalidad es 5.

Proporcionalidad inversa

Dos variables (una independiente x y la otra dependiente y ) son inversamente proporcionales si el producto entre los valores respectivos de cada una de las variables es constante.

( x • y = k )

Además, en una función de proporcionalidad inversa, si una de las variables aumenta, la otra disminuye en un mismo factor; y si una de las variables disminuye, la otra aumenta en un mismo factor.

Ejemplos:

a) El número de albañiles y el tiempo empleado en hacer el mismo edificio.

Son inversamente proporcionales, ya que con el doble, triple... número de albañiles se tardará la mitad, tercera parte de tiempo en construir el mismo edificio.

b) La velocidad de un auto y el tiempo empleado en recorrer el mismo trayecto.

Son inversamente proporcionales, ya que, a espacio constante, con el doble, triple... velocidad, el auto tardará la mitad, tercera parte... de tiempo en recorrerlo.