El Cubo

NIÑOS,
REFORZAMOS el tema del Cubo, Área y Volumen.

¿Qué es un cubo?

El cubo, también conocido como hexaedro regular, es un poliedro limitado por seis caras de igual medida.

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Partes del cubo

• Cara: Un cubo tiene 6 caras con forma de cuadrado exacto que corresponden a cada una de las regiones que limitan al cubo.

• Arista: En un cubo tienen 12 aristas, cada arista es un lado en común a dos caras consecutivas.

• Vértices: Consta de 8 vértices que permiten la unión de las aristas para formar el cubo, en otras palabras, un vértice es el punto común que junta las aristas correspondientes.

• Diagonal: Es aquella que permite la unión entre dos vértices opuestos de su homólogo en la cara opuesta. En total se tienen 4 diagonales.

• Centro: Es la intersección de las diagonales del cubo.

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Diagonal de un cubo

El cubo tiene cuatro diagonales. Para calcular la longitud de una diagonal se emplea el teorema de Pitágoras, como se puede observar se forma un triángulo rectángulo.

La base corresponde a la fórmula para encontrar la diagonal del cuadrado.

OPCIONAL.-

Conoce más sobre: “El cuadrado”. →

Por lo tanto, el triángulo rectángulo a analizar para calcular la diagonal del cubo será:

Teniendo en cuenta que la hipotenusa será la diagonal del cubo y empleando el teorema de Pitágoras, la fórmula para calcular la diagonal del cubo será:

(D_cubo)² = a² + (a√2)² Simplificando:
(D_cubo)² = a² + 2a² = 3a² Por lo tanto, la fórmula para conocer la magnitud de la diagonal es:
D_cubo = √3a² = a√3

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Área de un cubo

Dependiendo de las variables conocidas es posible calcular el área del cubo.

Calcular el área del cubo conociendo un lado

El área del cubo se calcula a partir del producto de la base por la altura y multiplicando por la cantidad de sus caras, ya que todos sus lados son de igual magnitud únicamente se requiere la medida de un lado, el área del cubo será:

Área = 6(a)(a)

Donde:

• a es un lado del cubo.

Simplificando la ecuación se tiene que el área del cubo es:

Área = 6a²

Calcular el área del cubo conociendo la diagonal

Despejando la fórmula para encontrar la diagonal del cuadrado

a = 

D_cubo √3

Sustituyendo el valor de la anterior ecuación en la fórmula para encontrar el área de un cubo (área = 6a²) se tiene entonces:

Área = 6 ( 

D_cubo √3

)² = 6 

D_cubo² (√3)²

 = 6 

D_cubo² 3

Por lo tanto, la fórmula para calcular el área del cubo conociendo la diagonal será:

Área = 2(D_cubo)²

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Volumen de un cubo

El volumen de un cubo corresponde al producto de la altura, la longitud y la profundidad, considerando que las aristas del cubo son de igual magnitud, la fórmula del volumen de un cubo será:

Volumen = a³ Donde "a" es una arista del cubo.
                 (Arista o lado).

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